2011江西省高考数学试卷（理科数学）

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。3．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：样本数据(,),(,),(,)nnxyxyxyL的线性相关系数()()()()niiinniiiixxyyrxxyy锥体体积公式VSh其中,nnxxxyyyxynnLL其中S为底面积，h为高第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若izi，则复数zA.iB.iC.iD.i2.若集合{},{}xAxxBxx，则ABA.{}xxB.{}xxC.{}xxD.{}xx3.若()log()fxx，则()fx的定义域为A.(,)B.(,]C.(,)D.(,)4.若()lnfxxxx，则\'()fx的解集为A.(,)B.-+（，）（，）C.(,)D.(,)-5.已知数列{na}的前n项和nS满足：nmnmSSS，且1a=1．那么10a=A．1B．9C.10D．556.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5);变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r表示变量Y与X之间的线性相关系数，2r表示变量V与U之间的线性相关系数，则A.210rrB．210rrC．210rrD．21rr7.观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为A．3125B．5625C．0625D．81258．已知1a，2a，3a是三个相互平行的平面．平面1a，2a之间的距离为1d，平面2a，3a之间的距离为2d．直线l与1a，2a，3a分别相交于1p，2p，3p，那么“12PP=23PP”是“12dd”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．若曲线1C：2220xyx与曲线2C：()0yymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．(33，33)B．(33，0)∪(0，33)c．[33，33]D．(，33)∪(33，+)10．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷新课标第一网11.已知2ab,(2)ab·ab（）=-2，则a与b的夹角为11,21,21xyxy则12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是14.若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆22+=1xy的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是三、选做题15.（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为15（2）（不等式选做题）对于实数xy，,若11,21,21xyxy则的最大值为四、解答题16.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列（2）求此员工月工资的期望17.（本小题满分12分）在ABCV中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知sincossinCCC.(1)求sinC的值；(2)若()abab，求边c的值.18.（本小题满分12分）已知两个等比数列{},{}nnab，满足(),,,aaabababa.（1）若a，求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}na唯一，求a的值.19.（本小题满分12分）设()fxxxax（1）若()fx在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a时，()fx在[,]上的最小值为，求()fx在该区间上的最大值.20.（本小题满分13分）0,00pxyxa是双曲线2222:10,0xyEabab上一点，M,N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM,PN的斜率之积为15.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值.21.（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体1234AAAA,找出依次排列的四个相互平行的平面1a，2a，3a，4a，使得11,2,3,4Ai，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；(2)给定依次排列的四个相互平行的平面,,,aaaa，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体,,,AAAA的四个顶点满足：,,,)iiAi（，求该正四面体,,,AAAA的体积.